№3109

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{2}\) в точках пересечения с графиком \(y=6x-9\)

Ответ

f^{'}(3)=-6

Решение № 3109:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 \) в точках пересечения с графиком \( y = 6x - 9 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти точки пересечения графиков \( f(x) = x^2 \) и \( y = 6x - 9 \). </li> <li> Решить уравнение \( x^2 = 6x - 9 \): </li> \[ x^2 - 6x + 9 = 0 \] <li> Решить квадратное уравнение: </li> \[ (x - 3)^2 = 0 \] <li> Получить решение: </li> \[ x = 3 \] <li> Найти значение функции \( f(x) \) в точке \( x = 3 \): </li> \[ f(3) = 3^2 = 9 \] <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] <li> Вычислить значение производной в точке \( x = 3 \): </li> \[ f'(3) = 2 \cdot 3 = 6 \] </ol> Ответ: <br> Производная функции \( f(x) = x^2 \) в точке пересечения с графиком \( y = 6x - 9 \) равна \( 6 \).