№3108

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{2}-2x\) в точках пересечения с осями

Ответ

f^{'}(0)=-2, f^{'}(2)=2

Решение № 3108:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 - 2x \) в точках пересечения с осями, необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти точки пересечения функции с осями координат. </li> <li> Найти точки пересечения с осью \( OX \): </li> \[ f(x) = 0 \implies x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 \] </li> <li> Найти точку пересечения с осью \( OY \): </li> \[ f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \] </li> <li> Найти производную функции \( f(x) \): </li> \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x) = 2x - 2 \] </li> <li> Вычислить производную в найденных точках пересечения: </li> <li> В точке \( x = 0 \): </li> \[ f'(0) = 2 \cdot 0 - 2 = -2 \] </li> <li> В точке \( x = 2 \): </li> \[ f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \] </li> </ol> Ответ: <br> В точке \( x = 0 \) производная \( f'(0) = -2 \). <br> В точке \( x = 2 \) производная \( f'(2) = 2 \).