№3052

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти критические точки функции\(y=x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+1\)

Ответ

{0;1}

Решение № 3052:

Для нахождения критических точек функции \( y = x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1 \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li> Найти производную функции \( y \): </li> \[ y' = \frac{d}{dx}\left(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1\right) = 3x^2 - 3x \] <li> Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \): </li> \[ 3x^2 - 3x = 0 \] <li> Вынести общий множитель: </li> \[ 3x(x - 1) = 0 \] <li> Решить уравнение относительно \( x \): </li> \[ 3x(x - 1) = 0 \implies \] </li> <li> \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1 \] </li> </ol> Ответ: <br> Критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 1 \)