№30040

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

В электрической цепи (см. рис. ниже) сопротивления резисторов \(R_{1}=6\) Ом, \(R=16\) Ом. Ключ \(К\) включен параллельно резистору \(R\). Определите сопротивление резистора \(R_{2}\), если суммарная мощность, выделяемая на резисторах \(R\) и \(R_{2}\), не зависит от того, замкнут ключ \(К\) или разомкнут. Напряжение \(U\) на клеммах источника тока поддерживается постоянным. Ответ подать в Омах, округлить до целого

Ответ

2

Решение № 30029:

Сила тока, проходящего в цепи при замкнутом ключе, \(I_{1}=\frac{U}{R_{1}+R_{2}}\). Ток через резистор \(R\) не проходит. Суммарную мощность, выделяющуюся на резисторах \(R\) и \(R_{2}\), найдем по формуле: \(P_{01}=I_{1}^{2}R_{2}\). Когда ключ разомкнут, сила тока в цепи \(I_{2}=\frac{U}{R_{1}+R+R_{2}}\). При этом мощность, выделяющаяся на тех же резисторах \(R\) и \(R_{2}\), определим по формуле: \(P_{02}=I_{2}^{2}(R+R_{2})\). Так как по условию задачи \(P_{01}=Р_{02}\), то \(\frac{U^{2}R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}=\frac{U^{2}(R+R_{2})}{(R_{1}+R+R_{2})^{2}}\). Отсюда получим квадратное уравнение: \(R_{2}^{2}+RR_{2}-R_{1}^{2}=0\), решив которое, найдем сопротивление второго резистора: \(R_{2}=2\) Ом.