№30026

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, Работа и мощность тока,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

К источнику тока, напряжение на клеммах которого можно изменять, подключена электрическая цепь (см. рис. ниже). Идеальный амперметр при разомкнутом ключе \(К\) показывал силу тока \(I_{0}=2,5\) А. При этом на резисторах \(R_{1}\) и \(R_{2}\) выделялась мощность \(P_{1}=Р_{4}=50\) Вт, а на резисторах \(R_{2}\) и \(R_{3}\) — \(Р_{2}=Р_{3}=200\) Вт. Сопротивление резистора \(R_{1}\), равно сопротивлению резистора \(R_{4}\). После того как замкнули ключ \(К\) и изменили напряжение на клеммах источника, в резисторе \(R_{3}\) стала выделяться мощность \(Р_{3}'=32\) Вт. Определите показание амперметра при замкнутом ключе. Ответ подать в Амперах, округлить до десятых

Ответ

2.5

Решение № 30015:

Резисторы \(R_{1}\) и \(R_{2}\) при разомкнутом ключе соединены последовательно, резисторы \(R_{3} и \(R_{4}\) также соединены последовательно. Так как \(R_{1}=R_{4}\), то, очевидно, и \(R_{2}=R_{3}\). Получим отношение \(\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{I_{0}^{2}R_{2}}{I_{0}^{2}R_{1}}\) . Отсюда \(R_{2}=4R_{1}\). Аналогично \(R_{3}=4R_{4}\). При замкнутом ключе резисторы \(R_{1}\) и \(R_{3}\) соединены параллельно. Сила тока в первом резисторе \(I_{1}=4I_{3}\). Сила тока в цепи, которую покажет амперметр после замыкания ключа, \(I=I_{1}+I_{3}=5I_{3}\). Мощность тока в третьем резисторе до и после замыкания ключа \(P_{3}=\left ( \frac{I_{0}}{2} \right )^{2}R_{3}\) и \(P_{3}'=I_{3}^{2}R_{3}\). Разделив одно уравнение на другое, получим: \(\frac{P_{3}}{P_{3}'}=\frac{I_{0}^{2}}{4I_{3}^{2}}\). Отсюда \(I_{3}=\frac{I_{0}}{2}\sqrt{\frac{P_{3}'}{P_{3}}}\). Искомая сила тока \(I=\frac{5I_{0}}{2}\sqrt{\frac{P_{3}'}{P_{3}}}=2,5\) А.