№30025

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, сопротивление проводников, последовательное сопротивление проводников, параллельное сопротивление проводников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

На участке электрической цепи поддерживается постоянное напряжение. Сначала в электрическую цепь был включен резистор сопротивлением \(R_{1}=15\) Ом (см. рис. ниже, а). Когда последовательно с ним подключили резистор \(R_{2}\) (см. рис. ниже, б), сила тока и первом резисторе уменьшилась в \(n=6\) раз. Найдите сопротивление резистора \(R_{3}\), который надо подключить параллельно первым двум резисторам (см. рис. ниже, в), чтобы сила тока и цепи стала равной первоначальной. Ответ подать в Омах, округлить до целого

Ответ

18

Решение № 30014:

Пусть напряжение на концах цепи равно \(U_{0}\), тогда сила тока в первой, во второй и в третьей электрических цепях \(I=\frac{U_{0}}{R}\) (1), \(\frac{I}{6}=\frac{U_{0}}{R_{1}+R_{2}}\) (2), \(I=\frac{U_{0}(R_{1}+R_{2}+R_{3})}{(R_{1}+R_{2})R_{3}}\) (3). Из уравнений (1) и (2) определим сопротивление второго резистора: \(R_{2}=5R_{1}\) (4). Из уравнений (1) и (3) выразим сопротивление третьего резистора: \R_{3}=\frac{R_{1}^{2}+R_{1}R_{2}}{R_{2}}\) (5). Подставив (4) в (5), найдем ответ на задачу: \(R_{3}=\frac{6}{5}R_{1}=18\) Ом.