№30020

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, сопротивление проводников, последовательное сопротивление проводников, параллельное сопротивление проводников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Электрическую цепь, состоящую из трех одинаковых резисторов (см. рис. ниже),подключили в точках \(A\) и \(D\) к источнику постоянного напряжения. Для измерения напряжения вольтметр присоединили сначала к точкам \(А\) и \(D\) а затем — к точкам \(A\) и \(В\). Вольтметр соответственно показал напряжения \(U_{AD}=63\) В и \(U_{AB}=18\) В. После этого соединили точки \(А\) и \(С\) проводником и подключили вольтметр к точкам \(В\) и \(D\). Какое напряжение показал вольтметр, подключенный к точкам \(В\) и \(D\)? Сопротивление проводника пренебрежимо мало. Ответ подать в Вольтах, округлить до целого

Ответ

56

Решение № 30009:

Судя по тому, что напряжение, измеренное вольтметром на трех последовательно соединенных резисторах и на одном из них, отличается не в 3 раза, вольтметр был не идеальным. Обозначим сопротивление вольтметра \(R\), сопротивление каждого резистора \(r\). Схема электрической цепи при первом подключении вольтметра показана на рисунке ниже 1,(а), при втором — на рисунке ниже 1, (б). При первом подключении вольтметр показал напряжение \(U_{1}=U_{AD}\) (1) на концах всего участка электрической цепи, которое поддерживалось в опытах постоянным. При втором подключении вольтметр показал напряжение на первом резисторе \(U_{2}=U_{AB}\). (2) Используя закономерности соединения проводников, запишем уравнение \(\frac{U_{2}}{R_{AB}}=\frac{U_{1}-U_{2}}{2r}\) (3). Сопротивление \(R_{AB}=\frac{Rr}{R+r}} (4). Подставив (4) в (3), получим: \(\frac{U_{2}(R+r)}{R}=\frac{U_{1}-U_{2}}{2}\) (5). Отсюда отношение \(\frac{r}{R}=\frac{U_{1}-3U_{2}}{2U_{2}}=\frac{1}{4}\) (6). Третья схема показана на рисунке ниже 2, (а), эквивалентная ей схема — на рисунке ниже 2, (б). На основании закономерностей последовательного и параллельного соединения проводников запишем уравнение: \(\frac{U_{1}-U_{3}}{\frac{r}{2}}=\frac{U_{3}}{R}\) (7), где \(U_{3}\) - искомое напряжение. Отсюда \(\frac{r}{R}=\frac{2(U_{1}-U_{3})}{U_{3}}\) (8). Учитывая отношение (6), получим: из \(U_{3}=\frac{8U_{1}}{9}=56\) В.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/dorofeinik/electric/otvet_1_posledovatelnoe_i_parallelnoe_soedinenie_provodnikov_290.png otvet_2_posledovatelnoe_i_parallelnoe_soedinenie_provodnikov_290.png'>