№29996

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, сопротивление проводников, последовательное сопротивление проводников, параллельное сопротивление проводников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Сопротивление, измеренное между любыми двумя вершинами равностороннего треугольника, изготовленного из куска однородной проволоки, \(R_{0}=3,2\) Ом. Каким будет сопротивление, измеренное между двумя любыми соседними вершинами проволочного квадрата, если треугольник трансформировать в квадрат? Ответ подать в Омах, округлить до десятых

Ответ

2.7

Решение № 29985:

Между вершинами треугольника находились проводники сопротивлениями \(r_{1}=\frac{1}{3}r\) и \(r_{2}=\frac{2}{3}r\), где \(r\) — сопротивление всей проволоки. Сопротивление, измеренное между вершинами равностороннего треугольника, \(R_{0}=\frac{r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}=\frac{2r}{9}\). (1) Между соседними вершинами квадрата будут находиться проводники сопротивлениями \(r_{3}= \frac{1}{4}r\) и \(r_{4}=\frac{3}{4}r\). Сопротивление, измеренное между соседними вершинами квадрата, \(R=\frac{r_{3}r_{4}}{r_{3}+r_{4}}=\frac{3r}{16}\) (2). Из уравнений (1) и (2) следует, что сопротивление \(R=\frac{27}{32}R_{0}=2,7\) Ом.