№29994

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Постоянный ток, сопротивление проводников, последовательное сопротивление проводников, параллельное сопротивление проводников,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Чтобы определить сопротивление \(R_{х}\) резистора, собраны три электрические цепи. Сначала к источнику постоянного напряжения подключили вольтметр. При этом стрелка вольтметра отклонилась на \(n_{0}=28\) делений шкалы. Затем к источнику подключили последовательно соединенные вольтметр и резистор сопротивлением \(R_{1}=2,5\) кОм. При этом стрелка вольтметра отклонилась на \(n_{1}=21\) деление. И наконец, к источнику подключили последовательно соединенные вольтметр и резистор с неизвестным сопротивлением \(R_{х}\). При этом стрелка вольтметра отклонилась на \(n_{2}=12\) делений шкалы. Найдите сопротивление \(R_{х}\). Ответ подать в кило Омах, округлить до целого

Ответ

10

Решение № 29983:

Обозначим цену деления шкалы вольтметра буквой \(С\). Тогда напряжение на клеммах источника \(U_{0}=Cn_{0}\), а на вольтметре во втором случае —\(U_{1}=Cn_{1}\). Резистор \(R_{1}\) и вольтметр соединены последовательно, значит, на резисторе \(R\), напряжение \(U_{0}-U_{1} =C(n_{0}-n_{1})\), а сила тока них одинакова. Поэтому \(\frac{U_{0}-U_{1}}{R_{1}}=\frac{U_{1}}{R_{V}}\), или \(\frac{n_{0}-n_{1}}{R_{1}}=\frac{n_{1}}{R_{V}}\) (1), где \(R_{V}\) — сопротивление вольтметра. Аналогично рассмотрев третий случай, получим уравнение \(\frac{n_{0}-n_{2}}{R_{x}}=\frac{n_{2}}{R_{V}}\) (2). Разделив уравнение (1) на (2), получим: \(\frac{(n_{0}-n_{1})R_{x}}{(n_{0}-n_{2})R_{1}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\). Отсюда сопротивление \(R_{x}=\frac{n_{1}(n_{0}-n_{2})R_{1}}{n_{2}(n_{0}-n_{1})}=10\) кОм.