№26217

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Оптика, Элементы волновой оптики, интерференция,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два когерентных источника монохроматического света с длиной волны \(\lambda =600\) нм находятся на расстоянии \(A_{1}A_{2}=1\) мм друг от друга и на одинаковом расстоянии \(L=3\) м от экрана. Каково расстояние \(x\) между ближайшими интерференционными максимумами на экране? Обязательно ли будет наблюдаться максимум освещённости в точке \(O\), равноудалённой от обоих источников? Ответ дать в миллиметрах.

Ответ

1.8

Решение № 26207:

\(x=1,8\) мм; не обязательно. У к а з а н и е. Когерентность источников не исключает возможности постоянного сдвига фаз между испускаемыми ими волнами. Поэтому в равноудалённой от источников точке \(O\) (рисунок ниже) необязательно будет максимум освещённости: например, в случае противофазных источников в точке \(O\) будет минимум освещённости. Для нахождения \(x\) предположим, что сдвиг фаз между источниками отсутствует (в противном случае произойдёт одинаковое смещение тёмных и светлых полос без изменения их ширины). Тогда в точке \(O\) будет максимум освещённости, поскольку разность хода волн равна нулю, а в точке \(M\) следующего максимума разность хода волн равна длине волны \(\lambda \). Это условие приводит к уравнению \(\sqrt{L^{2}+(x+s)^{2}}-\sqrt{L^{2}+(x-s)^{2}}=\lambda \), где \(s=\frac{A_{1}A_{2}}{2}\). Воспользовавшись малостью \(x\) и \(s\) по сравнению с \(L\), можно упростить последнее уравнение. Домножив и разделив его левую часть на «сопряжённое» выражение \(\sqrt{L^{2}+(x+s)^{2}}+\sqrt{L^{2}+(x-s)^{2}}\), приближённо равное \(2L\), находим: \(x=\frac{\lambda L}{2s}=\frac{\lambda L}{A_{1}A_{2}}=1,8\) мм.