№26030

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Механика, Механические колебания и волны, колебательные механические системы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

К пружине жёсткостью \(k\) подвешена чашка. На чашку с высоты \(h\) падает без начальной скорости липкий шарик массой \(m\). Найдите амплитуду \(A\) возникающих колебаний. Массами пружины и чашки можно пренебречь.

Ответ

NaN

Решение № 26021:

\(A=\sqrt{\left ( \frac{mg}{k} \right )^{2}+\frac{2mgh}{k}}\). У к а з а н и е. Поскольку чашка очень лёгкая, можно пренебречь потерей механической энергии при ударе шарика о чашку. Пусть максимальное отклонение чашки от начального положения равно \(x\). Скорость чашки с шариком в этот момент равна нулю, значит, потерянная шариком потенциальная энергия \(mg(h+x)\) полностью перешла в энергию деформированной пружины \(\frac{kx^{2}}{2}\). Отсюда получаем два решения: \(x_{1,2}=\frac{mg}{k}\pm \sqrt{\left ( \frac{mg}{k} \right )^{2}+\frac{2mgh}{k}}\). Оба решения имеют смысл и соответствуют верхнему и нижнему крайним положениям чашки при колебаниях. Среднее арифметическое двух решений, равно \(mg/k\), соответствует положению равновесия чашки с шариком. Амплитуда \(A\) колебаний определяется из условия \(x_{1,2}=\frac{mg}{k}\pm A\).