№2546

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Найдите значение выражения при \( x=2007 \) : \( (\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{x^{2}+2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3-x}{6+2x} \).

Ответ

NaN

Решение № 2546:

\( (\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{x^{2}+2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3-x}{6+2x}= x^{2}+2x-3=0 D=2^{2}-4*1*(-3)=16=4^{2} x_{1}=\frac{-2-4}{2}=-3 x_{2}=\frac{-2+4}{2}=1 x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1) 2x^{2}-x-1=0 D=1+8=9=3^{1} x_{1}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{1+3}{4}=1 2x^{2}-x-1=2(x+\frac{1}{2})(x-1)=(2x+1)(x-1) =(\frac{2x}{x+3}+\frac{1}{x-1}-\frac{4}{(x+3)(x-1)})*\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x(x-1)+x+3-4}{(x+3)(x-1)}*\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x^{2}-x-1}{(x+3)(x-1)}\frac{x}{2x+1}-\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{(2x+1)(x-1)x}{(x+3)(x-1)(2x+1)}+\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{x}{x+3}+\frac{3-x}{2(x+3)}=\frac{2x+3-x}{2(x+3)}=\frac{x+3}{2(x+3)}=\frac{1}{2} \).