№2530

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Сократите дробь \( \frac{x^{4}-10x^{2}+9}{x^{2}-2x-3} \).

Ответ

NaN

Решение № 2530:

\( \frac{x^{4}-10x^{2}+9}{x^{2}-2x-3}=\frac{(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)}{(x+1)(x-3)}=\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)} x^{4}-10x^{2}+9=0 x^{2}=y y^{2}-10y+9=0 D=(-10)^{2}=4*1*9=100-36=64=8^{2} y_{1}=\frac{10-8}{2}=1 y_{2}=\frac{10+8}{2}=9 x^{4}-10x^{2}+9-(x^{2}-1)(x^{2}-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3) x^{2}-2x-3=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-3)=4+12=16=4^{2} x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1 x_{2}=\frac{2+4}{2}=3 x^{2}+2x-3=(x+1)(x-3) \).