№25033

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Электромагнетизм, Магнетизм, Электромагнитная индукция,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Павлов С. В., Платонова И. В. Сборник конкурсных заданий по физике для поступающих в вузы //СВ Павлов, ИВ Платонова.− М.: Интеллект-Центр. – 2001.

Условие

Двум одинаковым замкнутым проводникам придали форму кольца и восьмёрки (см. рисунок ниже) и поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. В правом проводнике при изменении магнитного поля наводится ЭДС индукции равная \(E=2,5\) В. Найти ЭДС индукции в левом проводнике, если радиусы окружностей \(O_{1}\) и \(O_{2}\) относятся как \(3:1\).

Ответ

5

Решение № 25024:

Решение. При одинаковом изменении магнитной индукции на \(\Delta B\) за время \(\Delta t\) в левом и правом контуре вследствие разной площади и формы контуров возникают разные ЭДС индукции \(E_{0}\) и \(E\) соответственно. По закону электромагнитной индукции \(\left| E_{0}\right|=\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=\frac{\Delta B\cdot S}{\Delta t}=\frac{\Delta B\cdot \pi R^{2}}{\Delta t}\), (1) где \(R\) — радиус левого кольца. Правый контур представляет собой две перекрещенные окружности, в результате чего в каждой из них наводится ЭДС индукции \(E_{1}\) и \(E_{2}\) навстречу друг другу. Тогда результирующая ЭДС индукции \(E\): \(\left| E\right|=\left| E_{1}\right|-\left| E_{2}\right|=\frac{\Delta B\cdot S_{1}}{\Delta t}-\frac{\Delta B\cdot S_{2}}{\Delta t}=\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot (S_{1}-S_{2})=\frac{\Delta B}{\Delta t}(\pi R_{1}^{2}-\pi R_{2}^{2})\). (2) Учитывая связь \(R_{1}=3R_{2}\) (3) и тот факт, что длины контуров (левого и правого) равны, получим: \(2\pi R=2\pi R_{1}+2\pi R_{2}=2\pi (R_{1}+R_{2})=2\pi (3R_{2}+R_{2})=8\pi R_{2}\). Откуда \(R=4R_{2}\) (4) Подставим (3) в (2), а (4) в (1): \(\left| E_{0}\right|=\frac{\Delta B\cdot \pi R^{2}}{\Delta t}=\frac{\Delta B\cdot \pi 16R_{2}^{2}}{\Delta t}\). (5) \(\left| E\right|=\frac{\Delta B\cdot \pi ((3R_{2})^{2}-R_{2}^{2})}{\Delta t}=\frac{\Delta B\cdot \pi 8\cdot R_{2}^{2}}{\Delta t}\). (6) Поделив (5) на (6), получим: \(\frac{\left| E_{0}\right|}{\left| E\right|}=2\). Отсюда \(E_{0}=2E=2\cdot 2,5=5\) (В).