№22866
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Физика, геометрическая оптика, Оптика, преломление света, Линзы и другие оптические системы,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Перышкин А. В. Сборник задач по физике. 7-9 классы. – 2009.
Условие
Расстояние между лампочкой и экраном равно \(L=150\) см. Между ними помещается собирающая линза, которая дает на экране резкое изображение нитей лампочки при двух положениях линзы. Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между указанными положениями линзы \(l=30\) см? Ответ дать в сантиметрах.
Ответ
36
Решение № 22857:
<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="0" style="border-collapse:collapse; border:2px solid white; width:100%"> <tbody> <tr> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; text-align:center; width:16%"><strong>Дано</strong></td> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; text-align:center; width:100%"><strong>Решение:</strong></td> </tr> <tr> <td style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:16%"> <p>\(L=150\) см</p> <p>\(l=30\) см</p> </td> <td colspan="1" rowspan="10" style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:100%"> <p style="margin-left:40px">Первое положение линзы</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\) (1)</p> <p style="margin-left:40px">Второе положение</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{1}{f+30}+\frac{1}{d-30}=\frac{1}{F}\) (2)</p> <p style="margin-left:40px">\(f+d=150\) (3)</p> <p style="margin-left:40px">Прировняем (1) и (2)</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{1}{f}+\frac{1}{d}=\frac{1}{f+30}+\frac{1}{d-30}\), где \(d=150-f\)</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{1}{f}+\frac{1}{150-f}=\frac{1}{f+30}+\frac{1}{150-f-30}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{150-f+f}{f(150-f)}=\frac{120-f+f+30}{(f+30)(120-f)}\Rightarrow (f+30)(120-f)=f(150-f)\)</p> <p style="margin-left:40px">\(120f-f^{2}+3600-30f=150f-f^{2}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(f=90\)</p> <p style="margin-left:40px">Подставим в (3): \(90+d=150\)</p> <p style="margin-left:40px">\(d=60\)</p> <p style="margin-left:40px">\(\frac{1}{90}+\frac{1}{60}=\frac{1}{F}\)</p> <p style="margin-left:40px">\(F=36\) см</p> <p style="margin-left:40px"><strong>Ответ:</strong> 36 см</p> </td> </tr> <tr> <td colspan="1" rowspan="3" style="border-color:#999999; border-style:solid; border-width:1px; width:16%"> <p><strong>Найти</strong>:</p> <p>\(F\) - ?</p> </td> </tr> </tbody> </table>