№22396

Экзамены с этой задачей: Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса и уравнение этих колебаний имеет вид: \(x=A\cdot \cos \varphi \), где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\varphi\) - фаза колебаний. Потенциальная энергия \(E_{p}\) рассчитывается по формуле: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\), где \(k\) - жесткость пружины. Определите потенциальную энергия груза при фазе \(\frac{\pi }{3}\), если он подвешен на пружине , жесткость которой \(1\) кН/м и совершает косинусоидальные колебания с амплитудой \(2\) см.

Ответ

0.05

Решение № 22387:

Решение задачи сводится к нахождение неизвестного значения потенциальной энергии \(E_{p} в уравнении: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\). По условию задачи \(x=x=A\cdot \cos \varphi \), \(k=1\) кН/м, \(A=2\) см, \(\varphi =\frac{\pi }{3}\). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{k\cdot (A\cdot \cos \varphi)^{2}}{2}=\frac{1000\cdot 0,02^{2}\cdot \cos ^{2}\frac{3,14}{3}}{2}=0,05\) Дж.