№22342

Экзамены с этой задачей: Иррациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Свинцовая пуля вылетает из снаряда и при ударе расплавляется. Известно, что кинетическая энергия пули при ударе о препятствие переходит полностью во внутреннюю энергию: \(E_{k}=Q_{1}+Q_{2}\), где \(E_{k}\) - кинетическая энергия пули некоторой \(m\) перед ударом, равная \(\frac{m\cdot v^{2}}{2}\), \(Q_{1}\) - количество теплоты, необходимое для нагревания пули массой \(m\) от температуры \(t\) до температуры плавнения свинца \(t_{p}=327^{\circ}\) C, \(\(Q_{2}\) - количество теплоты, необходимое для плавления указанной пули, равное \(\lambda \cdot m\). Определите с какой скоростью должна лететь пуля, чтобы при ударе она расплавилась, если ее начальная температура \(27^{\circ}\) С. Удельная теплоемкость свинца \(c=130\) Дж/(кг*С), а удельная теплота плавления свинца \(\lambda =25\) кДж/кг.

Ответ

1288

Решение № 22333:

По условию задачи сказано, что кинетическая энергия пули при ударе о препятствие переходит полностью во внутреннюю энергию: \(E_{k}=Q_{1}+Q_{2}\) из этого справделиво равенство: \(\frac{m\cdot v^{2}}{2}=c\cdot m\cdot (t_{p}-t)+\lambda \cdot m\). И решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(v\) в данном уравнении: \(\frac{m\cdot v^{2}}{2}=c\cdot m\cdot (t_{p}-t)+\lambda \cdot m=> \frac{v^{2}}{2}=c\cdot (t_{p}-t)+\lambda ; v^{2}=2\cdot (c\cdot (t_{p}-t)+\lambda ); v=\sqrt{2\cdot (c\cdot (t_{p}-t)+\lambda )}=\sqrt{2\cdot (130\cdot (327-27)+25\cdot 10^{3})}=357,77\) м/с \(\approx 1288\) км/ч.