№22314

Экзамены с этой задачей: Иррациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Система "пистолет - шарик" замкнута вдоль оси \(x\) и при выстреле потенциальная энергия деформации пружины переходит в кинетическую энергию шарика: \(\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{m\cdot v^{2}}{2} - жесткость пружины, \(x\) - величина изменения пружины, \(m\) - масса шарика, равная \(1\) г, \(v\) - скорость шарика. Также закон Гука для жесткости пружины выглядит следующим образом: \(F=k\cdot x\), где \(F\) - сила, приложенная к пружине. Определите начальную скорость шарика, который выстрелил из пружинного пистолета, если перед выстрелом пружина была сжата на \(2\) см силой \(20\) Н.

Ответ

72

Решение № 22305:

Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения начальной скорости \(v\) в уравнении: \(\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}\). Значение жесткости пружины выражаем из формулы: \(F=k\cdot x=> k=\frac{F}{x}\), подставляем в исходное уравнение и решаем его: \(\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{m\cdot v^{2}}{2};\frac{\frac{F}{x}\cdot x^{2}}{2}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}=> v=x\cdot \sqrt{\frac{F}{x\cdot m}}=\sqrt{\frac{F\cdot x}{m}}=\sqrt{\frac{20\cdot 0,02}{0,001}}=20\) м/с \(=72\) км/ч.