№22276

Экзамены с этой задачей: Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что средняя скорость - это скорость, которую должно иметь тело, чтобы пройти то же расстояние за то же время, только двигаясь всегда равномерно и рассчитывается по формуле:\(v_{sr}=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}\). Определите среднее значение модуля скорости автомашины за все время движения, если известно, что расстояние между двумя городами она проехала со скоростью \(60\) км/ч, а обратный путь - со скоростью, вдвоем меньшей.

Ответ

40

Решение № 22267:

По условию задачи дано уравнение для нахождения средней скорости \(v_{sr}=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}\). Из этого следует, чтобы найти решение необходимо рассчитать значения \(t_{1}, t_{2}\): \(t_{1}=\frac{S}{v_{1}}, t_{2}=\frac{S}{v_{2}}=\frac{2\cdot S}{v_{1}}\). Подставляем полученные выражения в исходное уравнение и решаем его: \( v_{sr}=\frac{S+S}{\frac{S}{v_{1}}+\frac{2\cdot S}{v_{1}}}=\frac{2\cdot S\cdot v_{1}}{3\cdot S}=\frac{2}{3}\cdot v_{1}=\frac{2}{3}\cdot 60=40\) км/ч.