№22273

Экзамены с этой задачей: Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что свет оказывает на поверхность давление \(p_{davl}\) равное \(p_{davl}=\frac{F}{S}\), где \(F\) - сила давления света на поверхность, а \(S\) - площадь освещаемой светом поверхности. По второму закону Ньютона сила давления на поверхность \(F\) равна отношению изменения импульса \( \Delta p\) по времени \(\Delta t\): \(F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\). Длина волны де Бройля \(\lambda\) равна \(\lambda =\frac{h}{p_{0}}\), где \(h\) - постоянная Планка, равная \(6,62\cdot 10^{-34}\) Дж*с. На поверхность площадью \(1,5\) см2 падает нормально монохроматический свет с длиной волны \(663\) нм. Свет полностью поглощается поверхностью. Какое давление оказывает свет на поверхность, если за время \(\tau =1\) с на нее попало \(2\cdot 10^{18} \) фотонов.

Ответ

13.3

Решение № 22264:

Для решения задачи необходимо найти неизвестное значение \(p_{davl}\) в уравнении \(p_{davl}=\frac{F}{S}\). Из условия известно, что \(S=1,5\) см2. А силу давления света \(F\) по второму закону Ньютона: \(F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\). Так как каждый фотон света, имеющий импульс \(p_{0}\), полностью поглощается поверхностью, то изменение импульса каждого фотона при таком поглощение равно \(p_{0}\). Так как в пучке фотонов содержится \(N\) фотонов, то общее значение импульса пучка равно \(N\cdot p_{0}\). Точно такое же изменение импульса будет испытывать и поверхность, ппоскольку на систему не действуют внешние силы. Следовательно сила давления на поверхность будет рассчитываться: \(F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{N\cdot p_{0}}{\tau }\). Из формулы длины волны Бройля выражаем импульс одного фотона \( p_{0}\) : \(\lambda =\frac{h}{p_{0}}=>p_{0}=\frac{h}{\lambda }\). Подставляем, найденные выражения в исходное уравнение и решаем его: \(p_{davl}=\frac{N\cdot h}{\lambda\cdot S\cdot \tau }=\frac{2\cdot 10^{18}\cdot 6,62\cdot 10^{-34}}{663\cdot 10^{-9}\cdot 1,5\cdot 10^{-4}\cdot 1}=1,33\cdot 10^{-5}\) Па \(= 13,3\) мкПа.