№22272

Экзамены с этой задачей: Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

По формуле Планка, энергия фотона \(Е\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu \) и определяется следующим образом: \(E=h\cdot \nu \), где \(h\) - это постоянная Планка, равная \(6,62\cdot 10^{-34}\) Дж*с. Известно, что длина волны де Бройля равна отношению постояннной Планка \(h\) к импульсу фотона \(p\): \(\lambda =\frac{h}{p}\), а частота колебаний \(\nu\) равна отношению скорости света (\(c=3\cdot 10^{8}\)м/с) к длине волны \(\lambda\):\(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Определите импульс фотона с энергией \(6\cdot 10^{-19}\).

Ответ

\(2\cdot 10^{-27}\)

Решение № 22263:

Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(p\) в уравнении длины волны де Бройля: \( \lambda =\frac{h}{p}\). Однако, для его решения потребуется знать значение длины волны \(\lambda\). По условию задачи дано, что энергия фотона \(E\) рассчитывается по формуле:\(E=h\cdot \nu \), а частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\) следующим образом:\(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Подставляем данное выражение в исходное уравнение для энергиии фотона и получаем: \(E=\frac{h\cdot c }{\lambda }\). Откуда следует, что длина волны \(\lambda\) равна: \(\lambda =\frac{h\cdot c}{E}\). Подставляем данную формулу в исходное уравнение и решаем его: \(\lambda =\frac{h}{p};\frac{h\cdot c}{E}=\frac{h}{p}=>p=\frac{h\cdot E}{h\cdot c};p=\frac{E}{c}=\frac{6\cdot 10^{-19}}{3\cdot 10^{8}}=2\cdot 10^{-27}\) кг*м/с.