№21962

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, содержащие выражения вида sin(αx) ± cos(βx),

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение: \(\sqrt{3\frac{\pi }{x}}+cos\frac{\pi }{x}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21953:

Решим уравнение \(\sqrt{3\frac{\pi}{x}} + \cos\frac{\pi}{x} = 0\) пошагово. <ol> <li>Введем новую переменную \(t = \frac{\pi}{x}\). Тогда уравнение принимает вид: \[\sqrt{3t} + \cos t = 0\] </li> <li>Разделим уравнение на два случая: <ul> <li>Случай 1: \(t \geq 0\)</li> <li>Случай 2: \(t < 0\)</li> </ul> </li> <li>Рассмотрим случай 1: \(t \geq 0\): <ul> <li>В этом случае \(\sqrt{3t}\) определено и неотрицательно.</li> <li>Уравнение \(\sqrt{3t} + \cos t = 0\) можно переписать как: \[\cos t = -\sqrt{3t}\] </li> <li>Поскольку \(\cos t\) находится в диапазоне \([-1, 1]\), то \(-\sqrt{3t}\) также должен находиться в этом диапазоне.</li> <li>Так как \(\sqrt{3t} \geq 0\), то \(-\sqrt{3t} \leq 0\). Следовательно, \(-\sqrt{3t}\) может принимать значения только в диапазоне \([-1, 0]\).</li> <li>Таким образом, \(0 \leq \sqrt{3t} \leq 1\), что эквивалентно \(0 \leq 3t \leq 1\) или \(0 \leq t \leq \frac{1}{3}\).</li> <li>В этом диапазоне \(\cos t\) должно быть равно \(-\sqrt{3t}\). Однако \(\cos t\) не может быть равно \(-\sqrt{3t}\) для \(t \geq 0\), так как \(\cos t\) не может быть отрицательным в этом диапазоне.</li> <li>Следовательно, в случае \(t \geq 0\) решений нет.</li> </ul> </li> <li>Рассмотрим случай 2: \(t < 0\): <ul> <li>В этом случае \(\sqrt{3t}\) не определено, так как \(t < 0\).</li> <li>Следовательно, уравнение \(\sqrt{3t} + \cos t = 0\) не имеет смысла для \(t < 0\).</li> </ul> </li> <li>Таким образом, уравнение \(\sqrt{3\frac{\pi}{x}} + \cos\frac{\pi}{x} = 0\) не имеет решений ни при \(t \geq 0\), ни при \(t < 0\).</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> Уравнение не имеет решений.</p>