№21870

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических неравенств,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Нелин Е.П.,Роанин А.Н.,Куланин Е.Д.,Федин С.Н. Сборник задач по алгбере и началам математического анализа.10 класс.- М.:ИЛЕКСА 2014, - 448.: ил

Условие

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(cosx+\frac{1}{cosx}\geqslant a\)

Ответ

NaN

Решение № 21861:

\(если \(a\leqslant -2\) то \(arccos\frac{a+\sqrt{a^{2}-1}}{2}+2\pi n< x< -arccos\frac{a+\sqrt{a^{2}-1}}{2}+2\pi (n+1);\) если \(-2< a< 2,\) то \(-\frac{\pi }{2}+2\pi n< x< \frac{\pi }{2}+2\pi n,\) если \(a\geqslant 2,\) то \(arccos\frac{a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi n< x< \frac{\pi }{2}+2\pi n; -\frac{\pi }{2}+2\pi n< x< -\frac{a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi , n\in Z\)\)