№21865

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических неравенств,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Нелин Е.П.,Роанин А.Н.,Куланин Е.Д.,Федин С.Н. Сборник задач по алгбере и началам математического анализа.10 класс.- М.:ИЛЕКСА 2014, - 448.: ил

Условие

Для каждого значения параметра \(a\) решите неравенство: \(sin^{2}x+sin2x\geqslant a\)

Ответ

NaN

Решение № 21856:

\(Если \(a\leqslant \frac{1-\sqrt{5}}{2},\) то \(x\in R;\) если \(\frac{1-\sqrt{5}}{2}< a\leqslant \frac{1+\sqrt{5}}{2},\) то \(\frac{arcsin\frac{2a-1}{\sqrt{5}}+\varphi }{2}+\pi n\leqslant x\leqslant \frac{\pi -arcsin\frac{2a-1}{\sqrt{5}}+\varphi }{2}+\pi n, n\in Z;\) и \(\varphi =arccos\frac{2}{\sqrt{5}};\) если \(a> \frac{1+\sqrt{5}}{2},\) то решений нет\)