№21852

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических неравенств,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите неравенство: \(cos(cosx)> \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ответ

NaN

Решение № 21843:

Конечно, давайте решим неравенство \( \cos(\cos x) > \frac{\sqrt{3}}{2} \) пошагово. ```html <ol> <li>Сначала определим, при каких значениях \(\cos x\) выполняется неравенство \(\cos(\cos x) > \frac{\sqrt{3}}{2}\).</li> <li>Известно, что \(\cos \theta > \frac{\sqrt{3}}{2}\) при \(|\theta| < \frac{\pi}{6}\). Таким образом, \(\cos(\cos x) > \frac{\sqrt{3}}{2}\) при \(| \cos x | < \frac{\pi}{6}\).</li> <li>Теперь найдем значения \(x\), при которых выполняется неравенство \(| \cos x | < \frac{\pi}{6}\).</li> <li>Рассмотрим два случая: \(-\frac{\pi}{6} < \cos x < \frac{\pi}{6}\).</li> <li>Для \(0 < \cos x < \frac{\pi}{6}\): <ul> <li>Найдем \(x\), при которых \(\cos x\) принимает значения от \(0\) до \(\frac{\pi}{6}\).</li> <li>Это происходит при \(x \in \left(2\pi k + \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \pi - \arccos \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(2\pi k + \pi + \arccos \frac{\pi}{6}, 2\pi k + \frac{3\pi}{2}\right)\), где \(k \in \mathbb{Z}\).</li> </ul> </li> <li>Для \(-\frac{\pi}{6} < \cos x < 0\): <ul> <li>Найдем \(x\), при которых \(\cos x\) принимает значения от \(-\frac{\pi}{6}\) до \(0\).</li> <li>Это происходит при \(x \in \left(2\pi k + \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \pi - \arccos \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(2\pi k + \pi + \arccos \frac{\pi}{6}, 2\pi k + \frac{3\pi}{2}\right)\), где \(k \in \mathbb{Z}\).</li> </ul> </li> <li>Объединим оба случая: <ul> <li>Итоговое решение: \(x \in \left(2\pi k + \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \pi - \arccos \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(2\pi k + \pi + \arccos \frac{\pi}{6}, 2\pi k + \frac{3\pi}{2}\right)\), где \(k \in \mathbb{Z}\).</li> </ul> </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(x \in \left(2\pi k + \frac{\pi}{2}, 2\pi k + \pi - \arccos \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(2\pi k + \pi + \arccos \frac{\pi}{6}, 2\pi k + \frac{3\pi}{2}\right)\), где \(k \in \mathbb{Z}\).</p> ``` Таким образом, решение неравенства \( \cos(\cos x) > \frac{\sqrt{3}}{2} \) приведено пошагово.