№21698

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Нелин Е.П.,Роанин А.Н.,Куланин Е.Д.,Федин С.Н. Сборник задач по алгбере и началам математического анализа.10 класс.- М.:ИЛЕКСА 2014, - 448.: ил

Условие

Решите уравнение: \(2sin^{4}x+cos^{4}x=a\)

Ответ

NaN

Решение № 21689:

\(Если \(a\in \left ( -\infty ; \frac{2}{3} \right )\cup (2; +\infty )\) решений нет; если \(a\in \left [\frac{2}{3}; 1 \right ], x=\pm arccos\left ( \frac{1\pm 2\sqrt{3a-2}}{3} \right )+\pi n, n\in Z;\) если \(a\in (1; 2], x=\pm \frac{1}{2}arccos\left ( \frac{1-2\sqrt{3a-2}}{3} \right )+\pi n, n\in Z\)\)