№2073

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите тождество: \(\frac{x^{3}x+125z}{x^{2}-16z^{2}}:\frac{x^{3}-25x}{x^{2}-8xz+16z^{2}} \cdot \frac{x+4z}{x^{2}-5x+25}:\frac{x-4z}{x-5}=\frac{z}{x}\)

Ответ

NaN

Решение № 2073:

\(\frac{x^{3}x+125z}{x^{2}-16z^{2}}:\frac{x^{3}-25x}{x^{2}-8xz+16z^{2}} \cdot \frac{x+4z}{x^{2}-5x+25}:\frac{x-4z}{x-5}=\frac{z(x^{3}+125) \cdot (x-4z)^{2}(x+4z)(x-5)}{(x-4z)(x+4z)z(x^{2}-25)(x^{2}05x+25)(x-4z)}=\frac{z(x+5)(x^{2}_5x+25)(x-4z)^{2}(x+4z)(x-5)}{x(x-4z)(x+4z)(x-5)(x+5)(x^{2}-5x+25)(x-4z)}=\frac{z}{x}; \frac{z}x{}=\frac{z}{x}\)