№2072

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите тождество: \(\frac{a^{4}-64ab^{3}}{a^{2}-2ab+b^{2}} \cdot \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b-16b^{2}}:\frac{a^{3}+4a^{2}b+16ab^{2}}{ab+4b^{2}}=\frac{a+b}{a-b}\)

Ответ

NaN

Решение № 2072:

\(\frac{a^{4}-64ab^{3}}{a^{2}-2ab+b^{2}} \cdot \frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b-16b^{2}}:\frac{a^{3}+4a^{2}b+16ab^{2}}{ab+4b^{2}}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{a(a^{3}-64b^{3}) \cdot (a-b)(a+b) \cdot b(a+4b)}{(a-b)^{2}b(a^{2}-16b^{2})a(a^{2}+4ab+16b^{2})}=\frac{a(a-4b)(a^{2}+4ab+16b^{2})(a-b)(a+b)b(a+4b)}{(a-b)^{2}b(a-4b)(a+4b)a(a^{2}+4ab+16b^{2})}=\frac{a+b}{a-b}; \frac{a+b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}\)