№2070

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \((\frac{a^{2}(a-b)}{x^{4}(a-x)^{3}})^{6} \cdot (\frac{x^{6}(x-a)^{5}}{a^{3}(b-a)^{2}}^{4}\)

Ответ

\(\frac{(a-x)^{2}}{(a-b)^{2}}\)

Решение № 2070:

\((\frac{a^{2}(a-b)}{x^{4}(a-x)^{3}})^{6} \cdot (\frac{x^{6}(x-a)^{5}}{a^{3}(b-a)^{2}}^{4}=\frac{a^{12}(a-b)^{6}x^{24}(x-a)^{20}}{x^{24}(a-x)^{18}a^{12}(b-a)^{8}}=\frac{(a-b)^{6}(a-x)^{20}}{(a-x)^{18}(a-b)^{8}}=\frac{(a-x)^{2}}{(a-b)^{2}}\)