№20152
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Молекулярно - кинетическая теория (МКТ), гидростатика и газовые законы,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Условие
В стеклянной трубке находится воздух, закрытый столбиком ртути длиной \(l_{1}=8\) см. Если держать трубку открытым концом вверх, то длина воздушного столбика \(l_{2}=4\) см. Если держать трубку открытым концом вниз, то длина воздушного столбика \(h=5\) см. Определить атмосферное давление. Ответ дать в мм рт.ст и округлить до целых.
Ответ
720
Решение № 20143:
\(p_{0}=\rho _{ст}gh\frac{l_{1}+l_{2}}{l_{2}-l_{1}}\) <p> </p> <h2>Дано:</h2> <p>\(l=8\) см, \(L_1=4\) см, \(L_2 =\) кПа, \(p_0 -?\)</p> <h2>Решение задачи:</h2> <p><a class="fancybox" href="https://easyfizika.ru/wp-content/uploads/2016/07/Shema-k-resheniyu-zadachi-9.png"><img alt="Схема к решению задачи" class="alignright size-medium wp-image-470" src="https://easyfizika.ru/wp-content/uploads/2016/07/Shema-k-resheniyu-zadachi-9-239x300.png" style="height:300px; width:239px" /></a>Для понимания того, что происходит с газом в этой задаче, мы приведем рисунок.</p> <p>Когда трубку будут переворачивать, над газом, запертым ртутью, будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)). Запишем закон Бойля-Мариотта, которому подчиняются все изотермические процессы:</p> <p>\[{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\]</p> <p>Если объемом сферических концов трубки можно пренебречь, то объем \(V_1\) и \(V_2\), занимаемый газом, можно вычислять как объем цилиндра:</p> <p>\[{V_1} = S{L_1}\]</p> <p>\[{V_2} = S{L_2}\]</p> <p>Если эти формулы подставить в закон Бойля-Мариотта и выразить искомую длину \(L_2\), то получим:</p> <p>\[{p_1}S{L_1} = {p_2}S{L_2} \Rightarrow {p_1}{L_1} = {p_2}{L_2}\]</p> <p>\[{L_2} = \frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}{L_1}\;\;\;\;(1)\]</p> <p>Глядя на рисунок, можно догадаться, что давления \(p_1\) и \(p_2\) можно найти, используя закон Паскаля:</p> <p>\[\left\{ \begin{gathered}<br /> {p_0} + \rho gl = {p_1} \hfill \\<br /> {p_2} + \rho gl = {p_0} \hfill \\<br /> \end{gathered} \right.\]</p> <p>Или, что тоже самое:</p> <p>\[\left\{ \begin{gathered}<br /> {p_0} + \rho gl = {p_1} \hfill \\<br /> {p_0} – \rho gl = {p_2} \hfill \\<br /> \end{gathered} \right.\]</p> <p>Поделив верхнее выражение на нижнее, получим:</p> <p>\[\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \frac{{{p_0} + \rho gl}}{{{p_0} – \rho gl}}\]</p> <p>Подставим полученное отношение в формулу (1):</p> <p>\[{L_2} = {L_1}\frac{{{p_0} + \rho gl}}{{{p_0} – \rho gl}}\]</p> <p>И выразим:</p> <p>\[{p_0} = {\rho gl}\frac{{l_1 + l_2}}{{l_2 – l_1}}\]</p> <p>Теперь осталось подсчитать численный ответ. Напомним, что плотность ртути \(\rho = 13600\) кг/м<sup>3</sup>. , однако ответ требуется дать в мм.рт столба, значит из формулы плотность ртути нужно убрать. Численные данные подставляем, естественно, в системе СИ.</p> <p>\[{L_2} = 10 \cdot 0,08\cdot\frac{{0,05 + 0,04}}{{0,05 - 0,04}}\cdot100 = 720 \]мм</p> <h2>Ответ: 0,106 м.</h2> <p>Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.</p> <h3>Смотрите также задачи:</h3> <p>4.3.35 <a href="../otkrytuyu-steklyannuyu-trubku-dlinoj-1-m-napolovinu-pogruzhayut-v-rtut/">Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть</a><br /> 4.3.37 <a href="../poseredine-otkachannoj-i-zapayannoj-s-oboih-storon-gorizontalno/">Посередине откачанной и запаянной с обоих сторон горизонтально</a><br /> 4.3.38 <a href="../otkrytuyu-s-obeih-storon-steklyannuyu-trubku-dlinoj-dlinoj-60-sm/">Открытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной 60 см</a></p>