№20006
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Физика, Молекулярная физика и термодинамика, Молекулярно - кинетическая теория (МКТ), характерные скорости молекул,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Условие
Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы \(\rho =0,9 кг/м^{3}\). При горении лампы давление в ней возросло от \(p_{1}=80\) кПа до \(p_{2}=110\) кПа. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа? Ответ дать в км/ч,округлить до целого значения
Ответ
2180
Решение № 19997:
<h2>Дано:</h2> <p>\(\rho=0,9\) кг/м<sup>3</sup>, \(p=110\) кПа, \(\upsilon_{кв}-?\)</p> <h2>Решение задачи:</h2> <p>Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа записывается так:</p> <p>\[p = \frac{1}{3}{m_0}n\upsilon _{кв}^2\]</p> <p>Распишем в этой формуле концентрацию \(n\) как отношение количества молекул \(N\) к объему газа \(V\):</p> <p>\[p = \frac{1}{3}\frac{{{m_0}N}}{V}\upsilon _{кв}^2\]</p> <p>Произведение массы одной молекулы \(m_0\) на число молекул \(N\) дает массу газа \(m\), поэтому:</p> <p>\[p = \frac{1}{3}\frac{m}{V}\upsilon _{кв}^2\]</p> <p>Отношение массы газа \(m\) к объему газа \(V\) – это плотность газа \(\rho\), значит:</p> <p>\[p = \frac{1}{3}\rho \upsilon _{кв}^2\]</p> <p>Выразим искомую среднеквадратичную скорость \(\upsilon_{кв}\):</p> <p>\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3p}}{\rho }} \]</p> <p>Посчитаем численный ответ к задаче:</p> <p>\[{\upsilon _{кв}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot 110 \cdot {{10}^3}}}{{0,9}}} = 605,5\;м/с = 2180\;км/ч\]</p> <h2>Ответ: 2180 км/ч.</h2> <p>