№1943

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите сумму ряда аликвотных дробей \(\frac{1}{1 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 6}+ … +\frac{1}{99 \cdot 101}\)

Ответ

\(\frac{50}{101}\)

Решение № 1943:

\(\frac{1}{1 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 6}+ … +\frac{1}{99 \cdot 101}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+…+\frac{1}{2}(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101})=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{101})=\frac{1}{2} \cdot (\frac{101}{101}-\frac{1}{101})=\frac{1}{2} \cdot \frac{100}{101}=\frac{50}{101}\)