№1932

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите значение выражения: \(\frac{8}{(x^{2}+3}+\frac{2}{x^{2}+3}+\frac{1}{x+1} при x=0,992\)

Ответ

\(-125\)

Решение № 1932:

\(\frac{8}{(x^{2}+3}+\frac{2}{x^{2}+3}+\frac{1}{x+1}=\frac{8}{(x^{2}+3)(x=1)(x+1)}+\frac{2(x^{2}-1)}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}+\frac{(x^{2}+3)(x-1)}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}=\frac{8+2x^{2}-2+x^{3}-x^{2}+3x-3}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}=\frac{x^{3}+x^{2}+3x+3}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}=\frac{x^{2}(x+1)+3(x+1)}{(x^{2}+3)(x^{2}-1)}=\frac{(x^{2}+3)(x+1)}{(x^{2}+3)(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}; x=0,992; \frac{1}{0,992-1}=\frac{1}{-0,008}=-\frac{1000}{8}=-125\)