№1931

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите значения переменных, при которых не определена дробь: \(\frac{x-2y}{x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}}\)

Ответ

\(x \neq -y\)

Решение № 1931:

\(\frac{x-2y}{x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}}=\frac{x-2y}{\frac{x(x-y)-x^{2}-y^{2}}{x-y}}=\frac{(x-2y)(x-y)}{x^{2}-xy-x^{2}-y^{2}}=\frac{(x-2y)(x-y)}{-xy-y}=-\frac{(x-2y)(x-y)}{y(x+y)}; x-y \neq 0, x \neq y, y \neq 0, x+y \neq 0, x \neq -y\)