№1925

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Докажите тождество: \(\frac{x+2y}{x^{2}+2xy+y^{2}}-\frac{x-2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{2y^{2}}{(x+y)(x^{2}-y^{2})}=\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}\)

Ответ

NaN

Решение № 1925:

\(\frac{x+2y}{x^{2}+2xy+y^{2}}-\frac{x-2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{2y^{2}}{(x+y)(x^{2}-y^{2})}=\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x+2y}{(x+y)^{2}}-\frac{x-2y}{(x-y)(x+y)}+\frac{2y^{2}}{(x+y)(x-y)(x+y)}=\frac{(x+2y)(x-y)}{(x+y)^{2}(x-y)}-\frac{(x-2y)(x+y)}{(x+y)^{2}(x-y)}+\frac{2y^{2}}{(x+y)^{2}(x-y)}=\frac{x^{2}-xy+2xy-2y^{2}-(x^{2}+xy-2xy-2y^{2})+2y^{2}}{(x+y)^{2}(x-y)}=\frac{2xy+2y^{2}}{(x+y)^{2}(x-y)}=\frac{2y(x+y)}{(x+y)^{2}(x-y)}=\frac{2y}{(x+y)(x-y)}=\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}\)