№1911

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+x-y\)

Ответ

\(\frac{2x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\)

Решение № 1911:

\(\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+x-y=\frac{x^{3}+y^{3}(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{x^{3}+y^{3}+x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\frac{2x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}\)