№1910

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{m^{3}+n^{3}}{m-n}-m^{2}-mn-n^{2}\)

Ответ

\(\frac{2n^{3}}{m-n}\)

Решение № 1910:

\(\frac{m^{3}+n^{3}}{m-n}-m^{2}-mn-n^{2}=\frac{m^{3}+n^{3}-(m-n)(m^{2}+mn+n^{2})}{m-n}=\frac{m^{3}+n^{3}-(m^{3}-n^{3})}{m-n}=\frac{m^{3}+n^{3}-m^{3}+n^{3}}{m-n}=\frac{2n^{3}}{m-n}\)