№1901

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{7n^{2}+mn-8m^{2}}{m^{2}-2mn+n^{2}}-\frac{8m}{n-m}\)

Ответ

\(\frac{7n}{n-m}\)

Решение № 1901:

\(\frac{7n^{2}+mn-8m^{2}}{m^{2}-2mn+n^{2}}-\frac{8m}{n-m}=\frac{7n^{2}+mn-8m^{2}}{(m-n)^{2}}+\frac{8}{m-n}=\frac{7n^{2}+mn-8m^{2}+8m(m-n)}{(m-n)^{2}}=\frac{7n^{2}+mn-8m^{2}+8m^{2}-8nm}{(m-n)^{2}}=\frac{7n^{2}-7mn}{(m-n)^{2}}=\frac{7n(n-m)}{(m-n)^{2}}=\frac{7n(n-m)}{(n-m)^{2}}=\frac{7n}{n-m}\)