№1895

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{3m+n}{9m^{2}-3mn}-\frac{4n}{9m^{2}-n^{2}}\)

Ответ

\(\frac{3m-n}{3m(3m+n)}\)

Решение № 1895:

\(\frac{3m+n}{9m^{2}-3mn}-\frac{4n}{9m^{2}-n^{2}}=\frac{3m+n}{3m(3m-n)}-\frac{4n}{(3m-n)(3m+n)}=\frac{(3m+n)(3m+n)-4n \cdot 3m}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{(3m+n)^{2}-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{9m^{2}+6mn+n^{2}-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{9m^{2}-6mn+n^{2}}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{(3m-n)^{2}}{3m(3m-n)(3m+n)}=\frac{3m-n}{3m(3m+n)}\)