№1894

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{3+c}{c^{2}-cd}+\frac{3+d}{d^{2}-cd}\)

Ответ

\(-\frac{3}{cd}\)

Решение № 1894:

\(\frac{3+c}{c^{2}-cd}+\frac{3+d}{d^{2}-cd}=\frac{3+c}{c(c-d)}+\frac{3+d}{d(d-c)}=\frac{3+c}{c(c-d)}-\frac{3+d}{d(c-d)}=\frac{d(3+c)-c(3+d)}{cd(c-d)}=\frac{3d+cd-3c-cd}{cd(c-d)}=\frac{3d-3c}{cd(c-d)}=\frac{-3(c-d)}{cd(c-d)}=-\frac{3}{cd}\)