№1875

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}\)

Ответ

\(\frac{4}{a(a-3)}\)

Решение № 1875:

\(\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}=\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}-\frac{a+4}{a(a+3)}=\frac{a(a+5)-(a+4)(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a^2}+5a-(a^{2}-3a+4a-12)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a^{2}+5a-a^{2}-a+12}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4a+12}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4(a+3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a^{2}+5a-a^{2}-a+12}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4a+12}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4(a+3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{4}{a(a-3)}\)