№1862

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{x+y}{4x(x-y)}-\frac{x-y}{4x(x+y)}\)

Ответ

\(\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\)

Решение № 1862:

\(\frac{x+y}{4x(x-y)}-\frac{x-y}{4x(x+y)}=\frac{(x+y)(x+y)-(x-y)(x-y)}{4x(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^{2}-(x-y)^{2}}{4x(x^{2}-y^{2})}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-(x^{2}-2xy+y^{2})}{4x(x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}}{4x(x^{2}-y^{2})}=\frac{4xy}{4x(x^{2}-y^{2}}=\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\)