№1791

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Докажите, что выражение \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}\) при всех допустимых значениях переменной принимает положительные значения.

Ответ

NaN

Решение № 1791:

\(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}; x-2 \neq 0, x \neq 2; Числитель 1>0, значменатель (x-2)^{2} при любых значениях x, кроме x=2 больше >0, значит выражение \frac{1}{(x(2)^{2}}>0\)