№17863

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, Средняя скорость,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: В.В. Дорофейчик 7-8 классы: сборник задач для подготовки к олимпиадам

Условие

Первую треть пути лесник прошел с постоянной скоростью \(v_{1}=2\) м/с, остальную часть пути он преодолел с постоянной скоростью \(v_{2}=1\) м/с. Определите среднюю скорость движения лесника за первую половину времени нахождения его в пути. Ответ дайте в м/с.

Ответ

1,4

Решение № 17861:

Промежуток времени, в течение которого шел лесник, \(\Delta t=\frac{s}{3v_{1}}+\frac{2s}{3v_{2}}\), где s - весь путь, пройденный лесником. Соответственно половина этого промежутка времени \(\Delta t_{1}=\frac{\Delta t}{2}=\frac{s}{6v_{1}}+\frac{s}{3v_{2}}\) (1). Путь, пройденный лесников за первую половину времени \(s_{1}=s-s_{2}\) (2), где \(s_{2}\) - расстояние, пройденное лесником за вторую половину времени. Так как первую часть пути \((\frac{s}{3})\) лесник шел быстрее, чем вторую часть пути \((\frac{2s}{3})\), то в течение первой половины времени он сначала шел со скоростью \(v_{1}\), а затем - \(v_{2}\). В течение второй половины времени лесник шел только со скоростью \(v_{2}\). Путь \(s_{2}=v_{2}\left ( \frac{s}{6v_{1}}+\frac{s}{3v_{2}} \right )\) (3). Подставив (3) в (2), получим: \(s_{1}=\frac{2s}{3}-\frac{sv_{1}}{6v_{1}}\) (4). Средняя скорость движения лесника за первую половину времени нахождения в пути \( \left \langle v_{1} \right \rangle=\frac{s_{1}}{\Delta t_{1}}=\frac{(4v_{1}-v_{2})v_{2}}{2v_{1}+v_{2}}=1,4\) м/с.