№1778

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите и найдите значение выражения: \(\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}-\frac{n+3}{8-n^{3}} при n=-4\)

Ответ

\(-\frac{1}{6}\)

Решение № 1778:

\(\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}-\frac{n+3}{8-n^{3}}=\frac{n^{2}+n+1}{n^{3}-8}+\frac{n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+n+1+n+3}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+2n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4}=\frac{1}{n-2}; n=-4; \frac{1}{n-2}=\frac{1}{4-2}=\frac{1}{-6}=-\frac{1}{6}\)