№17719

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На одной стороне угла с вершиной \(О\) отмечены точки \(А\) и \(С\), на другой точки \(В\) и \(D\), отрезки \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точке \(Е\) (см. рис. ниже). Докажите, что если \(АС = BD\) и \(ОА=ОВ\), то луч \(ОЕ\) является биссектрисой угла \(АОВ\).

Ответ

NaN

Решение № 17717:

Треугольники \(OAD\) и \(ОВС\) равны по двум сторонам \((ОА = ОВ и OD = ОВ + BD =ОА + АС = ОС)\) и углу между ними. Треугольники \(ЕАС\) и \(EBD\) равны по стороне \((АС = BD)\) и прилежащим к ней углам (углы \(С\) и \(D\) являются равными углами треугольников \(ОАD\) и \(ОВС\), а углы \(А\) и \(В\) являются смежными с равными углами этих треугольников). Треугольники \(ОЕС\) и \(OED\) равны по трём сторонам (сторона \(ОЕ\) у них общая, равенство сторон \(ОС\) и \(OD\) следует непосредственно из условия, равенство сторон \(ЕС\) и \(ED\) следует из равенства треугольников \(ЕАС\) и \(EBD\)). Из равенства треугольников \(ОЕС\) и \(OED\) следует равенство углов \(СОЕ\) и \(DOE\).