№1769

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}\)

Ответ

\(x \neq -y\)

Решение № 1769:

\(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{(x-y)(x+y)}= \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x+y}; x-y \neq 0, x \neq y; x+y \neq 0, x \neq -y\)