№17584

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Задачи на движение по прямой

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Пассажир метро спускается вниз по движущемуся эскалатору за 24 секунды. Если пассажир идет с той же скоростью, но по неподвижному эскалатору, то он спускается за 42 секунды. За сколько секунд он спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Ответ

56

Решение № 17582:

Для решения задачи о пассажире, спускающемся по эскалатору, выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим длину эскалатора через \( L \) (в метрах).</li> <li>Обозначим скорость пассажира через \( v_p \) (в метрах в секунду).</li> <li>Обозначим скорость эскалатора через \( v_e \) (в метрах в секунду).</li> <li>Обозначим время спуска по движущемуся эскалатору через \( t_1 = 24 \) секунды.</li> <li>Обозначим время спуска по неподвижному эскалатору через \( t_2 = 42 \) секунды.</li> <li>Запишем уравнения для времени спуска: \[ \frac{L}{v_p + v_e} = 24 \quad \text{(1)} \] \[ \frac{L}{v_p} = 42 \quad \text{(2)} \] </li> <li>Решим уравнение (2) для \( v_p \): \[ v_p = \frac{L}{42} \] </li> <li>Подставим \( v_p \) в уравнение (1): \[ \frac{L}{\frac{L}{42} + v_e} = 24 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ \frac{L}{\frac{L}{42} + v_e} = 24 \] \[ \frac{L}{\frac{L + 42v_e}{42}} = 24 \] \[ \frac{42L}{L + 42v_e} = 24 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \( L + 42v_e \): \[ 42L = 24(L + 42v_e) \] \[ 42L = 24L + 1008v_e \] </li> <li>Решим уравнение для \( v_e \): \[ 42L - 24L = 1008v_e \] \[ 18L = 1008v_e \] \[ v_e = \frac{18L}{1008} \] \[ v_e = \frac{L}{56} \] </li> <li>Теперь найдем время спуска, стоя на ступеньках движущегося эскалатора: \[ t_3 = \frac{L}{v_e} \] \[ t_3 = \frac{L}{\frac{L}{56}} \] \[ t_3 = 56 \] </li> </ol> Таким образом, пассажир спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора, за 56 секунд. Ответ: 56