№17579

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Пароход прошел 4 км против течения реки и затем еще 33 км по течению, затратив на все 1 час. Найти скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения 6.5 км/ч.

Ответ

32.5

Решение № 17577:

Для решения задачи о скорости парохода в стоячей воде выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условия задачи: <ul> <li>Пароход прошел 4 км против течения реки и 33 км по течению.</li> <li>Общее время, затраченное на путь, составляет 1 час.</li> <li>Скорость течения реки равна 6.5 км/ч.</li> </ul> </li> <li>Обозначим скорость парохода в стоячей воде как \(v\) км/ч.</li> <li>Определим скорость парохода против течения и по течению: <ul> <li>Скорость парохода против течения: \(v - 6.5\) км/ч.</li> <li>Скорость парохода по течению: \(v + 6.5\) км/ч.</li> </ul> </li> <li>Выразим время, затраченное на прохождение каждого участка: <ul> <li>Время на прохождение 4 км против течения: \(\frac{4}{v - 6.5}\) часов.</li> <li>Время на прохождение 33 км по течению: \(\frac{33}{v + 6.5}\) часов.</li> </ul> </li> <li>Составим уравнение для общего времени: \[ \frac{4}{v - 6.5} + \frac{33}{v + 6.5} = 1 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \((v - 6.5)(v + 6.5)\) для устранения знаменателей: \[ 4(v + 6.5) + 33(v - 6.5) = (v - 6.5)(v + 6.5) \] </li> <li>Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 4v + 26 + 33v - 214.5 = v^2 - 42.25 \] \[ 37v - 188.5 = v^2 - 42.25 \] </li> <li>Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ v^2 - 37v - 146.25 = 0 \] </li> <li>Решим квадратное уравнение методом дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-146.25) = 1369 + 585 = 1954 \] \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{37 \pm \sqrt{1954}}{2} \] </li> <li>Вычислим корни уравнения: \[ v_1 = \frac{37 + \sqrt{1954}}{2} \approx \frac{37 + 44.2}{2} \approx 40.6 \] \[ v_2 = \frac{37 - \sqrt{1954}}{2} \approx \frac{37 - 44.2}{2} \approx -3.6 \] </li> <li>Отбросим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной: \[ v = 40.6 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, скорость парохода в стоячей воде составляет 40.6 км/ч. Ответ: 40.6 км/ч