№17572

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, задачи с разными методами решения,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Одновременно начали гонки с одного старта в одном направлении два мотоциклиста: один со скоростью 80 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч. Через полчаса с того же старта в том же направлении отправился третий гонщик. Найдите скорость третьего гонщика, если известно, что он догнал первого за 1 час 15 минут позже, чем второго.

Ответ

100

Решение № 17570:

Для решения задачи выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние между городами А и В как \(D\).</li> <li>Пусть \(x\) — расстояние, которое прошел первый пешеход, когда второй пешеход еще не дошел до конца пути на 24 км. Тогда: \[ x = \frac{D}{2} \] </li> <li>Пусть \(y\) — расстояние, которое прошел второй пешеход, когда первый пешеход еще не дошел до конца пути на 15 км. Тогда: \[ y = \frac{D}{2} \] </li> <li>Когда первый пешеход прошел половину пути (\(x = \frac{D}{2}\)), второму пешеходу осталось пройти 24 км. Следовательно: \[ D - y = 24 \] </li> <li>Когда второй пешеход прошел половину пути (\(y = \frac{D}{2}\)), первому пешеходу осталось пройти 15 км. Следовательно: \[ D - x = 15 \] </li> <li>Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x = \frac{D}{2} \\ y = \frac{D}{2} \\ D - y = 24 \\ D - x = 15 \end{cases} \] </li> <li>Подставим \(x = \frac{D}{2}\) и \(y = \frac{D}{2}\) в уравнения: \[ \begin{cases} D - \frac{D}{2} = 24 \\ D - \frac{D}{2} = 15 \end{cases} \] </li> <li>Упростим уравнения: \[ \begin{cases} \frac{D}{2} = 24 \\ \frac{D}{2} = 15 \end{cases} \] </li> <li>Решим уравнения: \[ \begin{cases} D = 48 \\ D = 30 \end{cases} \] </li> <li>Поскольку \(D\) должно быть одно и то же, мы видим, что система уравнений противоречива. Это означает, что мы допустили ошибку в интерпретации условий задачи. Давайте пересмотрим условия.</li> <li>Когда первый пешеход прошел половину пути, второму пешеходу осталось пройти 24 км. Это означает, что второй пешеход прошел \(D - 24\) км. Следовательно: \[ \frac{D}{2} = D - 24 \] </li> <li>Решим это уравнение: \[ D = 48 \] </li> <li>Когда второй пешеход прошел половину пути, первому пешеходу осталось пройти 15 км. Это означает, что первый пешеход прошел \(D - 15\) км. Следовательно: \[ \frac{D}{2} = D - 15 \] </li> <li>Решим это уравнение: \[ D = 30 \] </li> <li>Теперь у нас есть правильные значения для \(D\). Мы можем использовать их для проверки.</li> <li>Когда первый пешеход закончит переход, он пройдет \(D\) км. Второй пешеход пройдет \(D - 24\) км. Следовательно, второму пешеходу останется пройти: \[ 48 - 24 = 24 \] </li> <li>Таким образом, после того как первый пешеход закончит переход, второму пешеходу останется пройти 24 км.</li> </ol> Ответ: 24